Chamada em dinheiro ou nada

Suponhamos que tenhamos um estoque com o preço atual S (0) X e a taxa de juros é zero. Quando o estoque atinge o nível H pela primeira vez (HgtX), a opção pode ser exercida e sua remuneração é X. Qual é o preço atual dessa opção Eu percebi que este é um exemplo de uma opção de chamada binária americana, da Digite dinheiro ou nada. Além disso, a taxa de juros é zero, o que deve simplificar as coisas. No entanto, parece-me claro que, para essa opção binária americana, a regra que a chamada européia vale como chamada americana, válida para opções de baunilha, já não é válida: esta opção binária americana definitivamente deve ter mais direitos do que sua contraparte européia. Alguém sabe como avaliar essa opção Obrigado. PS no problema não é especificado o tempo até a maturidade. Perguntou 18 de março 16 às 15:16 Obrigado pelo comentário, eu vi a resposta que você deu no link. No entanto, há um ponto que não entendo bem na sua explicação: dada a densidade f (t), como você mostra que a integral de f (t), ou seja, mathbb (Tltinfty) é igual a e Você conhece uma avaliação curta? Desta integral Obrigado pelo seu comentário. PS Então, você sugere o livro de Jeanblanc e Yor ndash RandomGuy 18 de março 16 às 18: 36Im preso com um problema de lição de casa aqui: suponha que haja um movimento geométrico browniano começando dStmu St dt sigma St dWt end Assuma que o estoque paga dividendos, com o Cont. Rendimento composto q. A) Encontre a versão neutra de risco do processo para St. b) Qual é o preço de mercado do risco neste caso c) Não assuma nenhum rendimento mais. Agora, existe um derivativo escrito nesta ação que paga uma unidade de caixa se o preço das ações estiver acima do preço de operação K no tempo de maturidade T e 0 outro (opção de compra binária em dinheiro ou nada). Encontre o PDE seguido do preço deste derivado. Escreva as condições de contorno apropriadas. D) Escreva a expressão pelo preço desse derivado no tempo tltT como uma expectativa neutra ao risco do pagamento do terminal. E) Escreva o preço desta opção em termos de N (d2), onde d2 possui o valor usual de Black-Scholes. Aqui está o que eu encontrei agora: para a): Isso deve se tornar dSt (rq) Stdt sigma StdWtmathbb (isso é correto) para c): As condições de contorno devem ser: Preço em tT é 0 se SltK, 1 mais eu Não tenho idéia do que escrever para o PDE. Para d): Eu só posso pensar em C (St, t) e mathbb C (St), T, onde C (St, T) é o valor no tempo T, ou seja, a recompensa. Para e): não sei como começar aqui. Alguém pode me ajudar e resolver isso comigo a. Está correto, mas você deve derivá-lo usando a lógica apropriada, não apenas adivinhar a resposta. Ou seja, a deriva do estoque com desconto deve ser 0. Definir uma ligação dB rBdt. D (SB) não deve ter deriva. Isso pode ajudá-lo a encontrar o mu correto. Você pode encontrar o sde para SB usando duas dimensões ito b. Realmente não conhece o preço do mercado de risco. C. Neste caso, o pde é o mesmo que o pés preto usando seu processo neutro de risco. Você consegue pensar por que isso é? O tipo de opção de chamada altera a forma como as mudanças subjacentes. Quais são as outras condições de contorno, ou seja (para S 0 e S infinito). Dê uma olhada no dirichlet (também conhecido como condição de gama zero) e outros tipos de condições de contorno. D. Esse é o começo certo, mas qual é a expectativa, vamos definir C em dinheiro no pagamento. Em seguida, o pagamento (S) CI (SK). Conecte isso na sua fórmula. A expectativa agora parece CE (I (SK)). O problema é que esta expectativa é em espaço de probabilidade real e você quer isso em seu espaço neutro de risco. Você pode usar o teorema de girsanovs. Melhor prova (resultado para usar) Eu encontrei é (1) em math. ucsd. edu e. Em d, você encontrará basicamente que E (I (SK)) uma função (t) P (SK) no seu espaço neutro de risco. Você precisa encontrar P (Sk), isso é N (d2). Você pode definir uma nova variável (S-E (S)) std (S) Normal (0,1) para transformar P (Sk) em N (d2)